C 练习实例3
题目:一个整数,它加上100后是一个完全平方数,再加上168又是一个完全平方数,请问该数是多少?
程序分析:
假设该数为 x。
1、则:x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2
2、计算等式:m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168
3、设置: m + n = i,m - n = j,i * j =168,i 和 j 至少一个是偶数
4、可得: m = (i + j) / 2, n = (i - j) / 2,i 和 j 要么都是偶数,要么都是奇数。
5、从 3 和 4 推导可知道,i 与 j 均是大于等于 2 的偶数。
6、由于 i * j = 168, j>=2,则 1 < i < 168 / 2 + 1。
7、接下来将 i 的所有数字循环计算即可。
具体实现如下:
实例
#include <stdio.h>
int main (void)
{
int i, j, m, n, x;
for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++)
{
if (168 % i == 0)
{
j = 168 / i;
if ( i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0)
{
m = (i + j) / 2;
n = (i - j) / 2;
x = n * n - 100;
printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
}
}
}
return 0;
}
以上实例输出结果为:
-99 + 100 = 1 * 1 -99 + 268 = 13 * 13 21 + 100 = 11 * 11 21 + 268 = 17 * 17 261 + 100 = 19 * 19 261 + 268 = 23 * 23 1581 + 100 = 41 * 41 1581 + 268 = 43 * 43
文人墨客
既然是计算机解题,那么就用最笨的方法,尽量少动脑筋。
分析:假设这个数是 x,那么有 x+100=a*a,x+268=b*b。找到满足 b*b-a*a=168 的数,就能找到 x。
文人墨客
我的思路是这样:关键是两个平方数之差是168,于是搜索所有符合条件的平方数。i 为比较小的那个,j 为比较大的那个。符合 j*j-i*i=168 时,x 就等于 i*i-100。
搜索 i 时,如果 (i+1) 的平方减去i的平方都比 168 大,那就不用搜索,不可能符合条件了。搜索 j 时,从 i+1 开始搜索,如果 j 平方 -i 平方 比 168 大,那也没必要搜索了。
文人墨客
参考方法:
文人墨客
参考方法:
文人墨客
参考方法:
文人墨客
参考方法:
文人墨客
参考方法:
文人墨客
输出结果为:
文人墨客
思路:
由 m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 168, 得到 |m|>|n|
上式中 |n| 最大时则有:(n+1)^2-n^2≥168 → n≥83.5 , 故选择n的取值范围为1~84,
此时,x=n^2-100, m=(x+268)^0.5, 只需求得每个n所对应的x与m,再从中选择整型的x与m进行输出即可
程序:
文人墨客
优化,有两点多余,i 可以从 2 开始加 2,i-j 必定是偶的: