Java 浮点类型 float 和 double 的主要区别

要想理解 float 和 double 的取值范围和计算精度 必须先了解小数是如何在计算机中存储的：

举个例子：78.375 是一个正小数。要在计算机中存储这个数 需要把它表示为浮点数的格式 先执行二进制转换：

PS:二进制的小数点和十进制的小数点是不同的。二进制小数点后是2的负幂 十进制是10的负幂。

一 小数的二进制转换(浮点数)

78.375 的整数部分：

小数部分：

所以 78.375 的二进制形式就是 1001110.011

然后 使用二进制科学记数法 有

注意 转换后用二进制科学记数法表示的这个数 有底有指数有小数部分 这个就叫做浮点数

二 浮点数在计算机中的存储

在计算机中 保存这个数使用的是浮点表示法 分为三大部分：

第一部分用来存储符号位（sign） 用来区分正负 这里是 0 表示正数

第二部分用来存储指数（exponent） 这里的指数是十进制的 6

第三部分用来存储小数（fraction） 这里的小数部分是 001110011

如下图所示：

比如float类型是32位 是单精度浮点表示法：

符号位（sign）占用1位 用来表示正负数。

指数位（exponent）占用 8 位 用来表示指数。

小数位（fraction）占用 23 位 用来表示小数 不足位数补 0。

而 double 类型是 64 位 是双精度浮点表示法：

符号位占用 1 位 指数位占用 11 位 小数位占用 52 位。

到这里其实已经可以隐隐看出：

指数位决定了大小范围 因为指数位能表示的数越大则能表示的数越大嘛！

而小数位决定了计算精度 因为小数位能表示的数越大 则能计算的精度越大咯！

可能还不够明白 举例子吧：

float 的小数位只有 23 位 即二进制的 23 位 能表示的最大的十进制数为 2 的 23 次方 即 8388608 即十进制的 7 位 严格点 精度只能百分百保证十进制的 6 位运算。

double 的小数位有 52 位 对应十进制最大值为 4 503 599 627 370 496 这个数有 16 位 所以计算精度只能百分百保证十进制的 15 位运算。

PS: 常见的科学计算器 比如高中时候用的 一般最大支持的运算位数就是 15 位 超过这个就不够准了。在实际编程中 也是用的 double 类型比较多 因为能够保证 15 位的运算。如果还需要更高精度的运算 则需要使用其他数据类型 比如 java 中的 BigDecimal 类型 能够支持更高精度的运算。

三 指数位的偏移量与无符号表示

需要注意的是指数可能是负数 也有可能是正数 即指数是有符号整数 而有符号整数的计算是比无符号整数麻烦的。所以为了减少不必要的麻烦 在实际存储指数的时候 需要把指数转换成无符号整数。那么怎么转换呢？

注意到 float 的指数部分是 8 位 则指数的取值范围是 -126 到 +127 为了消除负数带来的实际计算上的影响（比如比较大小 加减法等） 可以在实际存储的时候 给指数做一个简单的映射 加上一个偏移量 比如float的指数偏移量为 127 这样就不会有负数出现了。

比如：

指数如果是 6 则实际存储的是 6+127=133 即把 133 转换为二进制之后再存储。

指数如果是 -3 则实际存储的是 -3+127=124 即把 124 转换为二进制之后再存储。

当需要计算实际代表的十进制数的时候 再把指数减去偏移量即可。

对应的 double 类型 存储的时候指数偏移量是 1023。

四 最后

所以用float类型来保存十进制小数78.375的话 需要先转换成浮点数 得到符号位和指数和小数部分。这个例子前面已经分析过 所以：

符号位是0 指数位是6+127=133 二进制表示为10 000 101 小数部分是001110011 不足部分请自动补0。

连起来用 float 表示 加粗部分是指数位 最左边是符号位 0 代表正数：

0 10000101 001110011 00000 00000 0000

如果用 double 来保存。。。自己计算吧 太多 0 了。

作者：Boss呱呱

链接：https://www.zhihu.com/question/46432979/answer/221485161