JavaScript 中的数字按照 IEEE 754 的标准 使用 64 位双精度浮点型来表示。其中符号位 S 指数位 E 尾数位M分别占了 1 11 52 位 并且在 ES5 规范 中指出了指数位E的取值范围是 [-1074, 971]。

精度问题汇总

想用有限的位来表示无穷的数字 显然是不可能的 因此会出现一些列精度问题：

  • 浮点数精度问题 比如 0.1 + 0.2 !== 0.3
  • 大数精度问题 比如 9999 9999 9999 9999 == 1000 0000 0000 0000 1
  • toFixed 四舍五入结果不准确 比如 1.335.toFixed(2) == 1.33

浮点数精度和 toFixed 其实属于同一类问题 都是由于浮点数无法精确表示引起的 如下：

(1.335).toPrecision(20);  // "1.3349999999999999645"

而关于大数精度问题 可以先看下面这个代码片段：

// 能精确表示的整数范围上限,S为1个0 E为11个0 S为53个1Math.pow(2, 53) - 1 === Number.MAX_SAFE_INTEGER  // true// 能精确表示的整数范围下限,S为1个1 E为11个0 S为53个1-(Math.pow(2, 53) - 1) === Number.MIN_SAFE_INTEGER  // true// 能表示的最大数字 S为1个0 E为971 S为53个1(Math.pow(2, 53) - 1) * Math.pow(2, 971) === Number.MAX_VALUE  // true// 能表示的最接近于0的正数 S为1个0 E为-1074 S为0Math.pow(2, -1074) === Number.MIN_VALUE // true

通过以上可以明白 [MIN_SAFE_INTEGER, MAX_SAFE_INTEGER] 的整数都可以精确表示 但是超出这个范围的整数就不一定能精确表示。这样就会产生所谓的大数精度丢失问题。

解决思路

首先考虑的是如何解决浮点数运算的精度问题 有 3 种思路：

  • 考虑到每次浮点数运算的偏差非常小(其实不然) 可以对结果进行指定精度的四舍五入 比如可以parseFloat(result.toFixed(12));
  • 将浮点数转为整数运算 再对结果做除法。比如0.1 + 0.2 可以转化为(1*2)/3。
  • 把浮点数转化为字符串 模拟实际运算的过程。

先来看第一种方案 在大多数情况下 它可以得到正确结果 但是对一些极端情况 toFixed 到 12 是不够的 比如：

210000 * 10000 * 1000 * 8.2  // 17219999999999.998parseFloat(17219999999999.998.toFixed(12));  // 17219999999999.998 而正确结果为 17220000000000

上面的情况 如果想让结果正确 需要 toFixed(2) 这显然是不可接受的。

再看第二种方案 比如 number-precision 这个库就是使用的这种方案 但是这也是有问题的 比如：

// 这两个浮点数 转化为整数之后 相乘的结果已经超过了 MAX_SAFE_INTEGER123456.789 * 123456.789   // 转化为 (123456789 * 123456789)/1000000 结果是 15241578750.19052

所以 最终考虑使用第三种方案 目前已经有了很多较为成熟的库 比如 bignumber.js decimal.js 以及big.js等。可以根据自己的需求来选择对应的工具。并且 这些库不仅解决了浮点数的运算精度问题 还支持了大数运算 并且修复了原生toFixed结果不准确的问题。

题外话

还有另外一个与 JavaScript 计算相关的问题 即 Math.round(x) 它虽然不会产生精度问题 但是它有一点小陷阱容易忽略。下面是它的舍入的策略：

  • 如果小数部分大于 0.5 则舍入到下一个绝对值更大的整数。
  • 如果小数部分小于 0.5 则舍入到笑一个绝对值更小的整数。
  • 如果小数部分等于 0.5 则舍入到下一个正无穷方向上的整数。

所以 对 Math.round(-1.5) 其结果为 -1 这可能不是想要的结果。

当然 上面提到的 big.js 等库 都提供了自己的 round 函数 并且可以指定舍入规则 以避免这个问题。

原文地址：https://xwjgo.github.io/2018/03/17/js%E4%B8%AD%E7%B2%BE%E5%BA%A6%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%8F%8A%E8%A7%A3%E5%86%B3%E6%96%B9%E6%A1%88/